آنالیز غیراستاندارد ریاضی که توسط آبراهام رابینسون معرفی شد ابزاری جدید برای مطالعه و بسط ریاضیات فراهم می کند، ضمن ذکر مختصری از سیرایجاد آنالیز غیراستاندارد و فواید و مفاهیم پایه در آن، نظریه کلاسیک مجموعه ها (zfc) و تعدادی از نظریه های غیرکلاسیک مجموعه ها نظیر bst و nct را در فصل اول معرفی می کنیم تا پیش نیازهای نظریه مجموعه های ابر متنهای ths که موضوع اصلی این پایان نامه می باشد را فراهم کر...

در این پایان نامه به توصیف نتایج ‏‎tanaka-yamazaki‎‏ که در سال 2000 میلادی در ‏‎j.symbolic logic‎‏ به چاپ رسیده است می پردازیم که در آن مطالعه ریاضیات وارونه وجود (و یکتایی) اندازه هار برای گروههای فشرده جدایی پذیر (دارای مدول پیوستگی یکنواخت برای دو عمل) پرداخته می شود. نشان داده می شود که وجود‏‎‎‏ اندازه هار برای گروههای فشرده جدائی پذیر روی نظریه زمینه ای ‏‎rca‎‏، معادل با لم ضعیف کونیگ می ب...

در این پایان نامه به حل مساله پنجم هیلبرت برای گروه های موضعی می پردازیم: هر گروه موضعی موضعا اقلیدسی، موضعا یکریخت با یک گروه لی است. ما با استفاده از آنالیز غیر استاندارد و الگو گرفتن از روش هرشفلد در حل مساله پنجم هیلبرت برای گروه های سراسری این مساله را اثبات می کنیم. همچنین در ادامه با توجه به این مطلب نشان می دهیم که هر گروه موضعی موضعا فشرده، موضعا یکریخت با یک گروه توپولوژیک است. مراجع ...

در دهه 1960 shepherdson, مدلی نااستاندارد و بازگشتی برای زیر نظریه ای از حساب پئانوکه استقراء را به فرمولهای باز محدود می کند ارائه نمود. مدل و غیر نرمال و فاقد عناصر اول نااستاندارد بود. همچنین در آن گویا و معادله فرما برای هر n?3 جواب غیر بدیهی دارد. در اوایل دهه 1980،wilkie و vanden dries با معرفی ساختارهای و w نشان دادند که هر -z حلقه می تواند در یک مدل استقراء باز نشانیده شود. در اواخر این...

قضیه ی تعریف ناپذیری صدق در سال 1936 تارسکی توسط آلفرد تارسکی مطرح و اثبات شد. این قضیه به طور غیر رسمی می گوید، صدق حساب در حساب قابل تعریف نیست. تارسکی در اثبات خود از لم قطری (یا نقطه ثابت) استفاده کرده است. در این پایان نامه سعی بر آن است که قضیه ی تعریف ناپذیر صدق را برای مدل های نااستاندارد حساب پئانو تعمیم دهیم و اثباتی نظریه مدلی برای آن بیاوریم. این اثبات را آبراهام رابینسون درسال 196...

زیرحلقه مرتب گسسته ‎i‎ از میدان بسته حقیقی ‎r‎ یک بخش صحیح برای ‎r‎ گفته می شود هرگاه برای هر x در r‎ عضو ‎i در i‎ موجود باشد که ‎i < x < i+1‎. در حدود نیم قرن پیش شفردسون نشان داد که یک حلقه مرتب گسسته ‎i‎ یک بخش صحیح برای یک میدان مرتب بسته حقیقی ‎r‎ است اگر و تنها اگر ‎i‎ یک مدل استقرای باز باشد. در مقاله ای که این پایان نامه بر اساس آن نوشته می شود، نشان داده شده است که اگر بخش صحیح ‎i‎...

از ابتدای پیدایش حساب دیفرانسیل و انتگرال تاکنون، ایده بی نهایت کوچکها ابزار شهودی مناسبی برای یافتن نتایج جدید در آنالیز بوده است. لایب نیتز می گفت «من به آنها ایمان دارم هرچند توجیه کافی برای آنها ندارم». حدود چهل سال پیش، آبراهام رابینسون با ارائه مدلی هم ارز با مدل مقدماتی ولی غیریکریخت با هیات اعداد حقیقی در زبان هیات، نشان داد که بی نهایت کوچک ها همراه بی نهایت بزرگ ها از مشروعیت برخوردارند.